如果学校没有解聘的，教师被拘役六个月后可以保留公职。根据有关法规规定，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。
一、教师醉驾没肇事，被判一个月拘役会开除公职
《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条：事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。
行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。
中华人民共和国刑法修正案九
二、事业编人员刑事判刑后被开除吗
一、总结一：非行政机关任命的事业单位工作人员（醉驾不开除，交通肇事罪不一定。）
1、判处拘役、管制的可以不开除。
依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条规定“事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。”
2、判处有期徒刑以上刑法的，开除。
根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条规定“其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。”
二、总结二：行政机关任命的事业单位工作人员构成犯罪的，开除。（醉驾亦开除）
依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条第二款规定“行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。”
三、事业单位工作人员缓刑不开除吗？
1、被判处缓刑的事业单位工作人员可能不会被开除，具体是否会被开除的规定如下：
《事业单位工作人员处分暂行规定》
第二十二条事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。
行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。
2、缓刑，全称暂缓量刑，也称为缓量刑，是指对触犯刑律，经法定程序确认已构成犯罪、应受刑罚处罚的行为人，先行宣告定罪，暂不执行所判处的刑罚。缓刑由特定的考察机构在一定的考验期限内对罪犯进行考察，并根据罪犯在考验期间内的表现，依法决定是否适用具体刑罚的一种制度。