第十三章 磁 场
制定人：殷裕华 审核人：胡怀平 时间：2006年1月6日
第八课时：带电粒子在磁场中的运动（2）--穿越有界场的轨迹分析；
一、讲练平台
二、拓展提升
例题2、如图所示，在y＜0区域内存在匀强磁场，方向垂直于XY平面并指向纸外，磁感应强度为B，一带正电的粒子从Y轴上的A点，以速度V0与Y轴负半轴成夹角θ射出，进入磁场后，经磁场的偏转最终又恰能通过A点，A点的坐标为（0，a）．试问该粒子的比荷为多少？从A点射出到再次经过A点共要多少时间
解析： ①
几何关系 ②
在磁场中偏转时间 ③
匀速运动的时间 ④
联立①② 及③④分别可得
粒子的比荷
总时间
【益智演练】
1．如图，在xoy平面内有一边界半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感强度为B，方向垂直xoy平面指向纸内。从阴极K逸出的质量为m、电量为e的电子（初速度可看作零），经过加速电压为U的电场加速后，从原点O沿Y轴正方向射入匀强磁场中。已知电子运动的轨道半径大于R。求：
（1）电子从O点进入磁场时的速度大小。
（2）若圆形磁场区域的圆心O＇处于不同的位置（原点O始终在磁场区域的边界上），电子从磁场区域射出时的偏转角也将不同。求电子从磁场区域射出时偏转角可达到的最大值。
解答（2）由图可知： Φm =∠OO’’A
圆轨道对应的弦越长，圆心角越大，即偏转角越大。当弦长为圆形磁场的直径时，电子射出磁场区域时的偏转角最大为Φm。
∴
(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离．
(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试证明：直线0P与离子入射方向之间的夹角θ跟t关系是
3.真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，ox为磁场边界上的切线，如图所示.从o点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的带负电的粒子，设带电粒子间相互作用可忽略，且此种带负电的粒子在磁场中的偏转半径也是r.
1.所有从磁场边界射出的带负电的粒子，速度方向有何特征？请通过几何关系来说明此种带负电粒子的速度方向特征.
2.速度方向分别与ox轴正方向成60o与90o的带负电粒子，在磁场中的运动时间分别是多少？
※3.已知电子的质量为m，电量为 e。今在某一平面内有M、N两点，MN= l，从M点向平面内各个方向发射速率均为v0的电子，请在图中设计一个匀强磁场分布，使得由M点发出的电子都能够汇聚到N点（要求在图中画出磁场的范围），并求出匀强磁场的磁感应强度B的最小值.
4．粒子在磁场中受各仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为r，
①
且P点在磁场区之外。过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交
于Q点。作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即
粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。
由图中几何关系得
L=3r ②
由①、②求得
③
图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得
④
5．匀强磁场分布在半径为R的圆内，磁感应强度为B，质量为m、电量为q的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿着与直径CD平行且相距0.6R的直线从A点进入磁场，如图11-3-26所示．若带电粒子在磁场中运动的时间是．求加速电场的加速电压．
5． 或