3. 7带电粒子在匀强磁场中运动习题课

                    编写：陈海燕  审核：孙俊

【知识要点】

一、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．若v∥B时，带电粒子所受洛伦兹力F＝0，带电粒子以速度v做________运动。

2．若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做________运动。

（1）向心力由洛伦兹力提供，即______________；（2）轨道半径公式：R＝___________；（3）周期：T＝__________；（4）频率：f ＝_________；

3、由于洛仑兹力始终和速度方向相互垂直，所以洛仑兹力对运动的带电粒子总不作功；

二、复合场中带电粒子运动的简单应用

1.复合场是指电场、磁场、重力场中两个或三个并存。带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用或其中两个力的作用。

2.当带电粒在复合场所受的合力为零时，微粒将做   

3.当带电粒子在复合场所受的电场力和重力相平衡时，洛伦兹力提供向心力，粒子将  

【典型例题】

例2、如图所示，一束电子以速度v垂直于磁场射入磁感应强度B、宽度d的匀强磁场中，穿过磁场时电子的速度方向与原来射入方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？穿过磁场的时间是多少？（电子电荷量为e）

例3、如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里。一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）（1）求此区域内电场强度的大小和方向。（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？

【课堂检测】

1、如图所示，绝缘劈两斜面光滑且足够长，它们的倾角分别为α、β（α<β），处在垂直纸面向里的匀强磁场中，将质量相等、带等量异种电荷的小球A和B，同时从两斜面的顶端静止释放，不考虑两电荷之间的库仑力，则 （     ）                                    

A．在斜面上两球作匀加速运动，且a_A<a_B

B．在斜面上两都作变加速运动

C．两球沿斜面运动的最大位移s_A<s_B       

D．两球沿斜面运动的时间t_A>t_B

2、如图所示的圆形区域里，匀强磁场方向垂直于纸面向里，有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场。这些质子在磁场中（    ）

A、运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大

B、运动时间越长，其轨迹越长

C、运动时间越短射出磁场区域时速度越小

D、运动时间越短射出磁场区域速度的偏向角越小

3、如图所示，ox轴上方的匀强磁场的磁感应强度为B，在ox轴下方的匀强电场的场强为E。一质量为m、带电量为-q的粒子以速度v₀沿+ x方向从a点垂直于磁场射入，经过d点由磁场进入电场中，最后飞经c点，已知a、d两点离开o点的距离相等。求粒子a到达c点所需的时间t，以及它飞经c点时的速度。（不计带电粒子的重力）

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3. 7带电粒子在匀强磁场中运动习题课

     班级         姓名              学号         

A．一定带正电B．一定带负电

2.初速度为v₀的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则（     ）

A．电子将向右偏转，速率不变     B．电子将向左偏转，速率改变

C．电子将向左偏转，速率不变     D．电子将向右偏转，速率改变

A．使粒子的速度v<BqL/4m；  B．使粒子的速度v>5BqL/4m；

C．使粒子的速度v>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。

4、如图所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B₁=2B₂，当不计重力的带电粒子从B₁磁场区域运动到B₂磁场区域时，粒子的（    ）

A、速率将加倍B、轨迹半径将加倍

C、周期将加倍D、做圆周运动的角速度将加倍

6、如图所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场水平指向纸外，有一正离子（不计重力）恰能沿直线从左向右飞越此区域，则若从右向左水平飞入，则电子（    ）

A、电子将向上偏转B、电子将向下偏

C、电子将向纸外偏转D、也能沿直线飞越此区域

7.如图所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平，两个带电液滴恰好能在电磁场中沿竖直面做匀速圆周运动，则（    ）

A、它们的运动周期必然相等

B、若它们的速率相等，则它们的轨迹半径必然相等

C、若它们的动量大小相等，则它们的轨迹半径必然相等

D、若它们的动能相等，则它们的运动周期必然相等

9．如图所示，环状匀强磁场B围成的中空区域，具有束缚带电粒子作用．设环状磁场的内半径R₁＝10cm，外半径为R₂＝20cm，磁感应强度B＝0.1T，中空区域内有沿各个不同方向运动的α粒子，试计算能脱离磁场束缚而穿出外圆的α粒子的速度最小值，并说明其运动方向．（已知质子的荷质比q／m＝10⁸c／kg）

10、图中OA是一光滑、绝缘斜面。倾角θ=37°，一质量m=0.02kg的带电体从斜面上的A点由静止开始下滑。如果物体的带电量q=+10^-2C，垂直于纸面向里的匀强磁场B=4.0T，试求：当物体离开斜面时，物体运动的速率及其沿斜面下滑的距离（g取10/s², sin37=0.6,cos37°=0.8，斜面足够长）。